Оценочная теория чисел

Если или , то это ни о чем не говорит, поэтому можно думать, что и хотя бы 2. Если у числа не будет 2 взаимно простых делителей, не равных 1, то оно сразу подходит. Значит, все степени простых подходят.

Пусть у есть хотя бы 2 простых делителя. Рассмотрим минимальный простой делитель и пусть , где не делится на . Тогда делитель . Если , то все отлично. Пусть . Тогда . Заметим, что если , то , но у нет делителей меньше , кроме 1?! Значит, .

Так как , то и . Тогда тоже делитель . Опять если у и этого числа есть общий простой делитель , то либо , что невозможно, так как минимальный простой делитель, либо . В этом случаем либо , что невозможно, либо и .

Если , то и являются делителем . С другой стороны, одно из них делится только на первую степень 2, поэтому или . В первом случае и . Во втором случае и значит, . Значит, . Вариант нам подходит. Если , то и значит, ?!

Значит, и взаимно просты. Тогда . Правая часть хотя бы , но не делится на , но при этом равна степени ?!