Запас хода

Приведём одну из возможных выигрышных стратегий за Пашу.

Пронумеруем шарики подряд числами от 1 до 2021. Первым ходом покрасим в красный цвет шарик номер 1011 (средний во всём ряду). Пусть Вова, не умаляя общности, свой ход сделал в левую половину. Тогда вторым ходом Паша красит в жёлтый цвет шарик с номером 1014.

Таким образом, Паша после своих двух первых ходов получил ситуацию Ж. Если Вова покрасит один из двух шариков между покрашенными Пашей в красный или жёлтый цвет, то Паша сможет сразу докрасить оставшийся шарик в зелёный цвет так, чтобы образовалась тройка подряд идущих разноцветных. Если Вова покрасит один из двух шариков в зелёный, то Паша в ответ покрасит оставшийся шарик в красный цвет, и снова образуется разноцветная тройка лежащих подряд шариков.

Осталось заметить, что Паша может заставить Вову сделать ход между покрашенными первыми двумя ходами шариками. Сам Паша туда ходить не будет, и после покраски всех остальных шариков по чётности будет ход Вовы. Значит, Паша победит.