Многочлены и квадратные трёхчлены на Изумруде

Поскольку вершины графиков квадратичных функций лежат на оси абсцисс, то эти функции имеют вид

причём Точки пересечения этих графиков найдём из уравнения

которое после преобразований примет вид

По теореме Виета, корни уравнения удовлетворяют равенству

Из условия следует, что координаты точек и равны и соответственно. Уравнение прямой имеет вид:

Обозначим абсциссу точки пересечения прямой с осью абсцисс через При этом ордината этой точки равна нулю, то есть справедливо равенство

и поскольку (иначе бы графики пересекались в одной точке или совпадали), то последнее равенство равносильно равенству

откуда