Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Трапеции 
и 
имеют общее основание. Докажите, что точки пересечения прямых 
и 
и 
и 
(все
точки пересечения существуют) коллинеарны.
Заметим, что прямые 
и 
попарно параллельны. Сделаем гомотетию с положительным коэффициентом в точке пересечения 
и 
переводящую 
в 
Теперь сделаем гомотетию с отрицательным коэффициентом в точке пересечения 
и 
переводящую 
в 
Наконец, сделаем гомотетию с отрицательным коэффициентом в точке пересечения 
и 
переводящую
в 
Заметим, что композиция из этих трёх гомотетий перевела 
в себя, притом точка 
осталась неподвижной,
значит композиция является тождественным преобразованием. Таким образом, три её центра лежат на одной прямой,
что и требовалось. Случай, когда трапеция 
построена симметрично относительно прямой 
доказывается
аналогично.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
