Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На продолжении стороны 
трапеции 
за точку 
отмечена точка 
точка 
— середина 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
и 
— в точке 
а 
и 
— в точке 
Докажите, что 
— середина
Рассмотрим три гомотетии: с центром в 
с коэффициентом — 
с центром в 
с коэффициентом 
с центром на отрезке 
и
отрицательным коэффициентом, переводящую 
в 
Ясно, что эта композиция переводит 
в себя, притом точка 
остаётся
неподвижной. Следовательно, преобразование тождественное, а значит 
и третья точка коллинеарны. Заметим, что третья точка лежит
на 
и на 
значит это точка 
Тогда третья гомотетия, переводящая 
в 
была с коэффициентом 
чтобы 
перешла в 
Получается, при гомотетии в 
с коэффициентом 
перешла в 
то есть 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
