Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на стороне 
отметили точку 
Пусть 
и 
и 
соответственно вписанные и вневписанные
(касающиеся 
) окружности треугольников 
и 
Докажите, что общие внешние касательные к 
и 
и 
пересекаются на прямой 
Пусть внешние касательные к 
и 
пересекаются в 
а к 
и 
— в 
Обе точки принадлежат прямой 
так как она есть
общая внешняя касательная к парам этих окружностей.
Тогда по теореме о трех колпаках для окружностей с центрами 
точки 
лежат на одной прямой,
по этой же теореме для окружностей с центрами 
на одной прямой лежит тройка 
То есть и точка
и точка 
лежат на прямых 
и 
то есть являются их пересечением. Следовательно, эти точки просто
совпадают.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
