Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.01 Задачи №5 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99853

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Вероятность каждого элементарного исхода равна

     1 1     1   -1-  -1--
p0 = 2 ⋅2 ⋅...⋅2 = 210 = 1024

Осталось посчитать количество элементарных исходов, в которых выпадает ровно 4 орла и количество исходов, в которых выпадает ровно 3 орла.

Вспоминая чему равно количество способов выбрать k  объектов из n  объектов, получаем, что количество исходов, в которых выпадает ровно 4 орла, равно

10⋅9⋅8 ⋅7   10⋅9⋅8 ⋅7
---4!----= -1⋅2⋅3⋅4-= 210

Количество исходов, в которых выпадает ровно 3 орла, равно

10⋅9-⋅8-= 10⋅9⋅8-= 120
   3!      1⋅2⋅3

Тогда вероятность события «выпадет ровно 4 орла» равна количеству элементарных исходов, в которых выпадает 4 орла, умноженному на вероятность одного элементарного исхода:

210⋅--1-
    1024

Аналогично вероятность события «выпадет ровно 3 орла» равна

      1
120⋅1024

Тогда искомое отношение равно

1210024-  210  70   7
1120024 = 120 = 40 = 4 =1,75
Ответ: 1,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!