Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.02 Задачи №11 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100218

На рисунке изображён график функции f(x)= ax2+ bx+ c,  где числа a,  b  и c  — целые. Найдите f(− 5).

110xy

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Найдём уравнение функции f(x).  Её график проходит через точки (2;1),  (4;−3)  и (5;− 2),  значит, координаты этих точек обращают уравнение функции f(x)  в верное равенство. В частности,

    f(2)= 1
a⋅22+ b⋅2+ c= 1

 4a+ 2b+ c= 1

Также

    f(4)= −3
a⋅42+ b⋅4+ c= − 3
 16a+ 4b+ c= −3

Аналогично

    f(5)= −2
a⋅52+ b⋅5+ c= − 2
 25a+ 5b+ c= −2

Таким образом, имеем систему из трех уравнений:

pict

Получили, что

f(x)= x2− 8x+ 13.

Значит,

f(−5)= (−5)2− 8⋅(−5)+ 13= 25+ 40+ 13= 78.
Ответ: 78

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!