Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.02 Задачи №11 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23739

На рисунке изображены графики функций       √ -
f(x)= a x  и g(x)= kx+ b,  которые пересекаются в точках A  и B.  Найдите абсциссу точки A.

110xyAB

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Найдём уравнение функции g(x).  По графику видно, что k = 1,  поскольку функция увеличивается на 7 при увеличении аргумента на 7. Также прямая проходит через точку B (4;5),  откуда имеем:

 g(4) =5

1⋅4+ b= 5
  b= 1

Тогда уравнение прямой имеет вид

g(x)= x+ 1.

Найдём уравнение функции f(x).  Подставим точку B (4;5)  на графике в уравнение функции:

f(4)= 5
 2a= 5
a = 2,5

Тогда уравнение корня имеет вид

f(x)= 2,5√x

Найдём координаты точек пересечения графиков, приравняв функции:

 g(x)= f(x)
x+ 1= 2,5√x-

Сделаем замену      -
t =√ x  и получим квадратное уравнение:

      t2 − 2,5t+1 = 0
        2
      2t − 5t+ 2 =0
D = 52− 4 ⋅2⋅2= 52− 42 = 32
         5±-3  1
      t=  4  = 2 ; 2

Сделаем обратную замену и получим совокупность

[            [
 t= 0,5   ⇔    x= 0,25
 t= 2         x= 4

Точке B  соответствует абсцисса x= 4,  тогда точке A  соответствует абсцисса x= 0,25.

Ответ: 0,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!