Войти через ВК
Каталог курсов
Каталог задач
Отзывы
Акции
О нас
Контакты
Благотворительность
Обратная связь
Политика конфиденциальности
Сведения об образовательной организации
Договор оферты
Партнерам
Телефон
Telegram
Вконтакте
Каталог задач
Отзывы
Акции
Контакты
Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.02 Задачи №11 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32270

На рисунке изображены графики функций f(x) = ax2 +bx +c и g(x)= kx+ d, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

xy110A

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Восстановим уравнение функции f(x). По картинке видно, что её график проходит через три целые точки: (−2;−2), (0;−4) и (1;1).

Так как график f(x) проходит через точку (0;−4), то имеем уравнение:

f(0)= −4 ⇔ a ⋅02+ b⋅0 +c =− 4 ⇔ c= −4

Так как график f(x) проходит через точку (1;1), то имеем уравнение:

f(1)= 1 ⇔ a⋅12+ b⋅1+ c= 1 a + b− 4 = 1 ⇔ a+ b= 5

Так как график f(x) проходит через точку (−2;−2), то имеем уравнение:

2 f(− 2) =− 2 ⇔ a⋅(−2) + b⋅(− 2)+ c= −2 4a − 2b− 4 =− 2 ⇔ 2a− b= 1

Решим систему из двух уравнений:

{ { a+ b= 5 ⇔ b= 5− a 2a− b= 1 2a − (5− a)= 1 { { { b= 5− a ⇔ b= 5− a ⇔ a= 2 2a− 5+ a= 1 3a= 6 b= 3

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции f(x):

f(x)= 2x2+ 3x− 4

Восстановим уравнение функции g(x). По картинке видно, что её график проходит через целые точки (−2;−2) и (− 1;2). Значит, можем составить систему из двух уравнений:

{ { g(−2)= − 2 −2k +d = −2 g(−1)= 2 ⇔ −k + d= 2 { { { d = 2k − 2 ⇔ k + 2= 2k− 2 ⇔ k = 4 d = k+ 2 d = k+ 2 d= 6

Таким образом, мы полностью восстановили уравнение функции g(x):

g(x) = 4x + 6

Найдем координаты точек пересечения графиков этих функций:

2 2 2x + 3x− 4= 4x+ 6 ⇔ 2x − x − 10 =0 [ (x+ 2)(2x− 5)= 0 ⇔ x = −2 x = 2,5

Точке A соответствует абсцисса x= −2, тогда точке B соответствует абсцисса x= 2,5.

Ответ: 2,5

Специальные программы

Все специальные программы
Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse

Мы в социальных сетях

©2025 «Школково». Все права защищены.

Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!