Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 
метров. Маги по очереди применяют заклинания вида
«уменьшить высоту парения над морем на 
метров у себя и на 
метров у соперника», где 
— вещественные числа, 
Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль,
если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника — нет. Существует ли такой набор
заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в
наборе
(a) Предположим, что набор конечен. Обозначим через 
максимум по всем заклинаниям набора. Стратегия первого: на
каждом своём ходу он применяет заклинание, на котором достигается 
Тогда после первого хода разность высот
равна
Пусть второй ответил любым заклинанием 
с 
После пары ходов разность высот равна
где 
Следовательно, после каждой пары ходов разность высот неотрицательна, то есть на своём ходу второй не может
иметь положительную высоту при неположительной у первого. Значит, набора, который гарантирует победу второму не
существует.
(b) Построим бесконечный набор. Возьмём убывающую последовательность положительных чисел 
где 
и
положим для каждого 
заклинание 
с 
Тогда 
и 
Стратегия второго: если первый
применил 
ответить 
с любым 
После этих двух ходов высоты станут
То есть сразу выполняется условие победы второго. Следовательно, искомый набор существует.
(a) Не существует; (b) Существует
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
