Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли расставить в клетки бесконечной клетчатой плоскости натуральные числа так, чтобы каждое число встречалось ровно один раз, и чтобы любые два числа из одной строки или одного столбца были взаимно простыми?
Подсказка 1
Глобальная идея примера такая: пусть у нас уже расставлено n чисел по некоторому правилу. Далее по некоторому правилу находим клетку, у которой в строке и в столбце ничего нет, ставим в неë минимальное непоставленное число, а числа в одной строке и одном столбце со временем заполняем простыми числами и так далее.
Подсказка 2
Расстановка чисел чем-то напоминает змейку.
Будем заполнять так: заполняем почти змейкой, сначала заполняем квадрат 
затем заполним часть клеток справа вверху,
дополняющую его до квадрата 
далее заполним часть клеток слева внизу, дополняющую квадрат 
до квадрата 
затем
часть клеток справа сверху, дополняющую до квадрата 
и так дальше.
Каждый раз начинаем заполнять с клетки, у которой ни в столбце, ни в строке ничего нет. В эту клетку ставим минимальное неиспользованное число, а остальное заполняем простыми числами.
Почему этот алгоритм работает? Любое число рано или поздно будет расставлено, потому что на каждом следующем дополнении мы выбираем минимальное неиспользованное число. Числа в расстановке не повторяются. Любая клетка рано или поздно будет закрыта, потому что квадраты дополняются по очереди справа сверху и слева снизу. Числа из одного столбца и одной строки взаимно просты, потому что в любом столбце или строке не более одного составного числа, а остальные числа больше него и простые.
Да
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
