Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)

Рассмотрим какую-нибудь горизонтальную линию клеток. Пусть в течение первых ходов первый ставит крестики только на этой линии (очевидно, он сможет это делать, потому что в линии бесконечно много клеток). Крестик, поставленный на первом ходу, обозначим через На ходу первый выберет такую линию, в которой не поставлено ни одного нолика и крестика (количество линий бесконечно, значит такая линия найдётся) и поставит на ней крестик так, чтобы крестики и находились в одном столбце. Ясно, что после этого образовался потенциальный прямоугольник (состоящий из и крестика из одной линии с ), каждый из которых надо дополнить одним крестиком в линии с Заметим, что следующим ходом второй испортит не более прямоугольников, то есть на ходу первый сможет добиться требуемого.