Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из бесконечной клетчатой доски выкинули все клетки, обе координаты которых делятся на Можно ли оставшуюся часть доски обойти
шахматным конем, побывав в каждой клетке по
разу?
Предположим, что можно. Возьмём какой-нибудь квадрат на
Ясно, что все выкинутые клетки одного цвета (пусть чёрного).
Также понятно, что внутри квадрата не меньше
выкинутых клеток (вдоль стороны точно поместится
клеток).
Рано или поздно конь по нашему предположению должен обойти этот квадрат. Не факт, что он будет ходить только по нему, но должен обойти. Назовём цепочкой следующий набор последовательных ходов: конь входит в квадрат, делает несколько ходов и выходит из него. Ясно, что конь обойдёт весь квадрат по некоторым цепочкам. Заметим, что если цепочка начинается с чёрной клетки, то тогда суммарно в цепочке чёрных клеток не меньше, чем белых. Если цепочка начинается с белой клетки и заканчивается чёрной, то в неё поровну чёрных и белых клеток.
Рассмотрим теперь цепочки, которые начинаются и заканчиваются белой клеткой, в них на одну белую клетку больше. Лишь за счёт
этих цепочек конь может обойти в квадрате больше белых клеток, чем чёрных (это необходимо, поскольку часть чёрных клеток выкинули).
Однако заметим, что в каждую такую цепочку конь входит из чёрной клетки двухклеточной каёмки квадрата. Аналогично выходит из этой
цепочки конь в чёрную клетку двухклеточной каёмки. То есть количество таких цепочек не превосходит количества чёрных клеток в
двухклеточной каёмке, которое равно (для удобства возьмём чётное
). То есть посредством этих цепочек получится пройти
максимум на
больше белых клеток, чем чёрных, однако разница между ними не меньше
Понятно, что при выборе
достаточно большого
величина
будет меньше
что, в свою очередь, меньше
Пришли к
противоречию.
Нет
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!