Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что можно покрасить все натуральные числа в два цвета, так чтобы не нашлось бесконечной одноцветной арифметической прогрессии.
Подсказка 1
Чтобы не встретилось одноцветной прогрессии с шагом 1, необходимо сделать так, чтобы последовательность не стала одноцветной. Как в этом ключе забраковать другие прогрессии?
Подсказка 2
Чтобы избежать одноцветных прогрессий, достаточно покрасить много подряд идущих чисел в один цвет (чтобы он обязательно встретился).
Будем красить в два цвета: красный и синий. Первое число (единицу) покрасим в красный цвет, следующие два в синий, следующие три в
красный и так далее. Рассмотрим любую арифметическую прогрессию, состоящую из натуральных чисел. Пусть первый элемент равен 
а
шаг — 
Нетрудно видеть, что найдется хотя бы 
красных чисел, идущих подряд, первое из которых больше 
Тогда в этой
прогрессии есть красное число. Аналогично в этой прогрессии есть синее число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
