Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Назовём множество арифметических прогрессий последовательным, если их длины равны, разности совпадают, а первые члены —
последовательные натуральные числа. Докажите, что при любой покраске натурального ряда в 
цветов найдутся 
последовательных
одноцветных арифметических прогрессий длины 
Подсказка 1
В задаче что-то говорится про арифметические прогрессии и покраску чисел натурального ряда. Похоже на теорему Ван дер Вардена. Найдите ее здесь.
Подсказка 2
Разбейте числа на сотни подряд идущих и примените теорему Ван дер Вардена.
Разобьем все натуральные числа на блоки состоящие из 
подряд идущих чисел. Назовем блоки одинаковыми, если у них 
-ые числа
покрашены в один цвет. Покрасим одинаковые блоки в один цвет. Тогда цветов не более 
По теореме Ван дер Вардена существует
одноцветная арифметическая прогрессия длины 
Поймем, что нашли 
последовательных одноцветных арифметических прогрессий длины 
Действительно, 
-ые числа каждого
блока составляют одноцветную арифметическую прогрессию длины 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
