Бесконечные конструкции (игры, клетки, множества)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждое натуральное число окрашено в синий или красный цвет таким образом, что есть и синие, и красные числа, а сумма любых трёх (не обязательно различных) чисел одного цвета имеет тот же самый цвет, что и эти три числа. Найдите все такие раскраски.
Источники:
Пусть число 
окрашено в красный цвет. Докажем, что все нечетные числа окрашены в красный. Пусть есть нечетные синие числа,
рассмотрим наименьшее из них 
Но 
представляется в виде суммы трех красных.
Докажем, что все четные числа синие. Если есть хотя бы одно четное красное число 
то все большие четные числа тоже красные, так
как 
и т. д. По условию есть хотя бы одно синее число. Оно четное, так как мы доказали, что все нечетные числа —
красные. Есть сколь угодно большие четные синие числа, так как если наибольшее четное синее число 
то 
— тоже четное
синее число. Противоречие, поэтому все четные числа — синие.
Две шахматные раскраски
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
