Взвешивания и количество информации

Пусть масса -го камня равна Разобьём камни на пары и в каждой паре сравним их: Далее за взвешивания среди камней находим самый тяжёлый (пусть это ) по схеме: взвешиваем два из них, легкий заменяем на ещё не взвешенный камень. Аналогичным образом, за взвешивания среди камней найдём самый лёгкий (пусть это ).

Нетрудно понять, что — самый тяжёлый среди всех камней, а — самый лёгкий. Не умаляя общности, при нахождении самого легкого камня из мы получили что поэтому достаточно сравнить и чтобы найти самый лёгкий камень из (пусть это ).

Ясно, что легче всех камней от до и тяжелее Сравним с Если То — второй самый лёгкий камень после В противном случае таким камнем является (пусть ). Осталось убедиться в том, что Из этого неравенства следуют все другие неравенства между одним и двумя камнями, так как при любых