Взвешивания и количество информации
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 
камней, выложенных в порядке возрастания весов. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно
проверить или опровергнуть утверждение: “Любые пять камней вместе тяжелее любых трех”?
Подсказка 1
Было бы логично проводить взвешивания, при которых на одной из чаш весов пять камней, на другой - три камня. Давайте подумаем, какой результат может дать такое взвешивание и что оно будет значить?
Подсказка 2
Ага, если в какой-то момент получим, что пятёрка камней легче тройки, сразу понимаем, что утверждение неверно. А вот если не так, то можно сделать вывод о том, что пятёрки камней, с суммарным весом хотя бы как у взвешенной пятёрки будет хотя бы такой, как суммарный вес любой тройки, весом не превосходящей взвешенную. Тогда давайте придумаем взвешивание, дающее как можно больше информации.
Подсказка 3
Действительно, сравнив веса пятёрки самых лёгких камней с тройкой самых тяжёлых, можно доказать или опровергнуть утверждение.
Предъявим конкретное взвешивание: на первую чашу весов кладём пять самых лёгких гирь, на вторую три самые тяжёлые. Действительно, если утверждение “любые пять камней вместе тяжелее любых трех” верно, то весы очевидно покажут перевес на первой чаше. Если же утверждение неверно, то есть можно выбрать пятёрку камней и тройку камней, что суммарный вес пятёрки не больше веса тройки. А поскольку суммарный вес любых пяти камней как минимум вес пяти самых лёгких, а суммарный вес любых трёх камней не больше веса трёх самых лёгких, весы гарантированно покажут не перевес первой чаши. Соответственно мы различим исходы и сделаем верный вывод.
одно взвешивание
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
