Числа Каталана
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Имеются 
карандашей попарно различной длины. Сколькими способами можно уложить их в коробку в два слоя по шесть карандашей
так, чтобы в каждом слое карандаши были упорядочены по возрастанию длины (слева направо), а каждый карандаш верхнего слоя лежал
строго над карандашом нижнего слоя и был короче его?
1 подсказка
Непонятно, как работать с карандашами и коробкой. Попробуйте перевести задачу на математический язык.
2 подсказка
Давайте вместо карандашей рассмотрим числа, а вместо коробки - таблицу 2×6. Попробуйте теперь сформулировать эту задачу в новых терминах. Что вам напоминает эта формулировка?
3 подсказка
Если она ничего вам не напоминает, то вам стоит почитать про числа Каталана.
Заметим, что такая укладка карандашей соответствует таблице 
куда мы ставим числа от 
до 
так, чтобы во всех столбцах и
строках числа шли по возрастанию (таблица — это коробка, число — это номер карандаша по возрастанию длины: 
— самый короткий,
— самый длинный). Данная формулировка задачи является одним из определений чисел Каталана и очень легко сопоставляется
правильной скобочной последовательности: число — номер скобки, положение числа (в верхней строке или в нижней) — открытая это скобка
или закрытая, соответственно.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
