Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каком наименьшем натуральном 
существуют такие целые 
что квадратный трехчлен
имеет хотя бы один целый корень?
Источники:
При 
можно положить 
и 
; тогда трёхчлен из условия принимает вид 
и имеет
два целых корня: 
и 
Осталось показать, что это — наименьшее возможное значение 
Пусть числа 
удовлетворяют условию задачи; тогда делённый на 
дискриминант квадратного трёхчлена из условия
должен быть полным квадратом. Он равен
Тогда число 
нечётно и является квадратом, поэтому оно даёт остаток 
при делении на 
Перепишем равенство выше в виде
и рассмотрим его по модулю 
Нетрудно проверить, что четвёртые степени целых чисел дают лишь остатки 
и 
при делении на 
то есть правая часть равенства даёт остаток 
или 
Левая же часть сравнима с 
где 
— количество нечётных чисел среди
Значит, 
При 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
