Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существуют ли квадратные трёхчлены 
и 
с целыми коэффициентами, каждый из которых имеет
по два целых корня?
Источники:
Если каждый трёхчлен имеет целые корни, то каждое из выражений 
, 
, 
и 
должно быть целым, так как каждое из них
выражается через соответствующие целые корни по теореме Виета.
Пусть 
— нечётное, тогда 
чётно, равно как и 
и 
. Следовательно, 
и 
нечётные. В этом случае видно, что если 
чётный, то 
нечётно, а значит, не может равняться 
. Если же 
нечётный, то 
также нечётно, пришли к
противоречию.
Если 
— чётное, то мы придём к такому же противоречию, только со вторым трёхчленом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
