Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Квадратный трёхчлен 
с натуральными коэффициентами имеет два корня. Оказалось, что если 
уменьшить на 
, то
разность его корней увеличится в 5 раз. Найдите такой трёхчлен с наименьшей возможной суммой корней.
Источники:
Подсказка 1
Давайте вспомним, как мы находим корни в приведённом квадратном уравнении! А как можно выразить разность корней?
Подсказка 2
Да, корни находим через обычную формулу с дискриминантом. Тогда разность корней, это просто корень из дискриминанта нашего уравнения! Остаётся составить уравнение, в котором будет отражаться условие задачи!
Подсказка 3
Верно, из условия мы получаем, что 20p² = 81q. Остаётся найти минимальные p и q
По формуле корней квадратного уравнения имеем: 
Следовательно, 
После уменьшения 
на 
разность корней станет равна 
Следовательно, при условии, что 
получаем
По теореме Виета сумма корней квадратного трёхчлена 
равна 
Наименьшее натуральное 
удовлетворяющее равенству
это 
так как 
должно делиться на 
Тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
