Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У каждого из жителей города 
знакомые составляют не менее 30% населения города. Житель идёт на выборы, если баллотируется хотя
бы один из его знакомых. Докажите, что можно так провести выборы мэра города из двух кандидатов, что в них примет участие не менее
половины жителей.
Пусть в городе 
проживает 
человек. Каждый житель знаком не менее чем с 
другими жителями. Требуется выбрать двух
кандидатов так, чтобы не менее 
жителей пришли голосовать.
Рассмотрим случайное равномерное распределение на множестве всех пар жителей. Для произвольного жителя 
вероятность не быть
знакомым ни с одним из двух случайно выбранных кандидатов:
где 
— количество знакомых 
Подставляя 
Следовательно, вероятность участия 
в выборах:
Пусть 
— число голосующих. Тогда:
![n∑ 1
𝔼[X ]= v=1ℙ(v голосует)≥2 n.](/api/latex-service/v1/GetSession/252936/index-3f9da51c502744ef5d17c23bac103b04.svg)
Поскольку математическое ожидание 
не менее 
существует конкретная пара кандидатов, для которой 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
