Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Барон Мюнхгаузен, вернувшись из Китая, рассказал, что там проводится круговой чемпионат по пинг-понгу (каждые два участника встречаются ровно один раз) с очень ровным составом: каких бы 1000 участников ни взять, найдётся участник, который обыграл их всех! Докажите, что такое могло произойти при достаточно большом населении страны.
Зафиксируем некоторое 
и рассмотрим группу из 
участников. Занумеруем все возможные группы из 
человек числами от
до 
и обозначим через 
множество турниров, при которых для группы с номером 
не найдется участника, который победил
их всех. Тогда 
, а
Заметим, что второй множитель есть произведение многочлена на показательную функцию с основанием меньше 
Значит, при
достаточно больших 
этот множитель будет меньше 
Но тогда 
т.е. найдется турнир, не принадлежащий ни
одному 
он и будет искомым.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
