Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Вероятностный метод (усреднение)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122861

В алфавите племени Которас ровно 11  букв, любая последовательность букв является словом. Известно, что для каждого натурального k  в языке этого племени имеется ровно пять k  –буквенных неприличных слов. Докажите, что можно написать на стене такое приличное слово из 2022  букв, что, где бы MS  Word  ни вставил пробел, получатся два приличных слова.

Показать доказательство

Количество приличных 2022  буквенных слов равно 112022− 5.  Для данного k  количество слов из 2022  букв, в которых первые k  букв образуют неприличное слово, равно

    2022− k
5⋅11    ,

поскольку после неприличного k  буквенного слова может стоять произвольное из 2022 − k  букв. Аналогично, количество слов из  2022  букв, в которых последние k  букв образуют неприличное слово равно 112022−k ⋅5.

Таким образом, количество слов, в суффиксе или префиксе которых стоит неприличное слово, не больше (в предъявленном подсчете участвуют все такие слова, но некоторые могли быть подсчитаны более одного раза), чем

2∑021                       20∑21
   5⋅112022−k +112022−k⋅5= 10   11k =
k=1                       k=1

    ( 112022−-1-  )    2022       2022
=10⋅   11− 1 − 1  =11   − 11< 11   − 5,

а значит, по признаку Дирихле найдется по крайней мере одно приличное слово, для которого при любом k  слова, образованные первыми и последними k  буквами являются приличными.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!