Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На столе лежат 
часов со стрелками. Все они показывают целое, но, возможно, различное количество часов (от 
до 
). Разрешается
любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовем временем перевода.
Требуется все часы установить так, чтобы они показывали одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно
гарантированно сделать?
Отметим все 
стрелок на одном циферблате. Заметим, что минимальное время будет заведомо достигаться в начальном положении одной
из стрелок (если мы все стрелки сдвинули по часовой стрелке, то можно уменьшить время перевода на 
часов, уменьшив время перевода
для каждой стрелки на 
час).
Наши шесть стрелок разбили циферблат на 6 секторов. Пронумеруем наши стрелки числами от 
до 
и обозначим через 
размер
сектора, идущего после 
-ой стрелки (в часах). Если все стрелки мы перевели в положение 
то первую стрелку мы не переводили,
вторую мы перевели на 
часов, …, шествую перевели на 
часов. Тогда суммарное время перевода в этом случае
будет равно
Если мы проделаем аналогичные рассуждения для других пяти положений а потом сложим, то в сумме получится
Тогда для какого-то из 
положений сумма будет не больше, чем 
часов. То есть можно выбрать такое положение, что
суммарное время перевода будет не больше, чем 
часов.
Осталось привести пример, показывающий, что эта оценка достигается. Можно поставить стрелки через каждые 
часа (то есть первые
часы на 
часов, вторые — на 
часа, …, шестые — на 
часов). Из нашей оценки минимальное время перевода будет в одном
из этих 
положений. Но легко видеть, что в каждом положении суммарное время перевода действительно равно 
часам.
часов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
