Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что вершины любого графа можно покрасить в 
цветов так, чтобы доля ребер с одноцветными концами была не более
Подсказка 1
Рассмотрите все раскраски вершин. Таких всего n^d, где d - количество вершин. Как доказать, что среди них есть хорошая?
Подсказка 2
Можно доказать, что плохих раскрасок меньше, чем всего раскрасок. Оцените через количество ребер число плохих раскрасок.
Пусть в графе 
вершин и 
ребер. Рассмотрим все 
расскаросок графа в 
цветов. Предположим противное, то есть в каждой
раскраске больше, чем 
одноцветных ребер.
Посчитаем количество одноцветных ребер во всех раскрасках. С одной стороны их хотя бы 
Теперь посчитаем в скольки
раскрасках наше ребро одноцветное, для этого обе вершины должны быть одного цвета, тогда раскрасок, где ребро одноцветное ровно 
суммируя по всем ребрам получим 
— противоречие, так как мы показали, что их больше, значит, изначальное предположение неверно,
то есть вершины любого графа можно покрасить в 
цветов так, чтобы доля ребер с одноцветными концами была не более
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
