Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что числа 
можно покрасить в четыре цвета так, чтобы не было одноцветных арифметических прогрессий из 
членов.
Подсказка 1
Как доказать, что существует хорошая раскраска чисел? Можно рассмотреть все раскраски и показать, что «плохих» меньше. Как оценить количество плохих раскрасок?
Подсказка 2
Чтоб оценить количество плохих раскрасок, нам нужно научиться считать число арифметических прогрессий длины 10. Зная это количество, мы сможем понять, в скольких раскрасках она одноцветная. Как всё-таки найти это количество?
Подсказка 3
Арифметическая прогрессия длины 10 задается первым членом, последним членом, такими, что их разность кратна 9(поймите почему это так). Как после этого наблюдения посчитать количество арифметических прогрессий?
Рассмотрим все 
раскрасок чисел от 
до 
в 
цвета. Найдем количество “плохих” раскрасок, если это число окажется меньше,
чем 
то искомая раскраска существует.
Посчитаем количество арифметических прогрессий длины 
состоящих из натуральных чисел, не превосходящих 
Для
задания арифметической последовательности длины 
достаточно определить первое и последнее число, так чтобы их
разность делилась на 
то есть у выбраных чисел совпадали остатки при делении на 
тогда искомое количество равно
Для каждой арифметической прогрессии существует ровно 
“плохих” расскрасок. Действительно саму прогрессию можно
покрасить в один из 
цветов, а остальные числа как угодно.
Тогда общее количество “плохих” раскрасок не превышает 
что меньше, чем 
значит, “хорошие”
раскраски существуют.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
