Вероятностный метод (усреднение)

Будем считать, что в группе может быть людей. Пусть прошло недель. Рассмотрим произвольное разбиение всех учеников на групп. Всего существует ровно способов так сделать. Посчитаем количество плохих разбиений, то есть тех, где найдется дежурство, в котором принимали участие ученики из одной группы. Возьмем этих учащихся, они принадлежат одной из групп, дежурили они вместе в одну из недель, а остальных можно распределить по группам способами. Тогда плохих распределений не более Значит, найдется хорошее распределение по группам.