Вероятностный метод (усреднение)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе 
учеников. Каждую неделю ровно 
из них дежурят. Докажите, что если прошло меньше 
недель, то
всех учеников можно разбить на 
групп так, чтобы в каждом дежурстве принимали участие ученики хотя бы из двух
групп.
Подсказка 1
Нужно доказать, что плохих разбиений меньше, чем всего разбиений. Как посчитать число плохих разбиений?
Подсказка 2
Разбиение плохое, если найдется дежурство, в котором принимали участие ученики одной группы. Тогда можно просуммировать по всем плохим подгруппам это выражение. Чему равна получившаяся сумма?
Будем считать, что в группе может быть 
людей. Пусть прошло 
недель. Рассмотрим произвольное разбиение всех учеников на
групп. Всего существует ровно 
способов так сделать. Посчитаем количество плохих разбиений, то есть тех, где
найдется дежурство, в котором принимали участие ученики из одной группы. Возьмем этих 
учащихся, они принадлежат
одной из 
групп, дежурили они вместе в одну из 
недель, а остальных можно распределить по группам 
способами. Тогда плохих распределений не более 
Значит, найдется хорошее распределение по
группам.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
