Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Вероятностный метод (усреднение)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99838

Поверхность кубика 12× 12 ×12  покрасили краской. Пока краска не высохла, куб распилили на кубики 1× 1×1  и сложили заново. При этом грани некоторых чистых кубиков после того, как куб сложили заново, могли испачкаться от соприкосновения с уже покрашенными кубиками. Докажите, что несмотря на это еще остались кубики с полностью чистыми гранями.

Источники: Лига открытий - 2018

Показать доказательство

Первоначально покрашенных кубиков меньше, чем количество покрашенных граней. Таких граней 6⋅122,  поэтому первоначально покрашенных кубиков меньше половины. Испачканных кубиков не больше, чем покрашенных граней, то есть     2
6⋅12,  что не больше половины всех кубиков. Поэтому останется хотя бы один чистый кубик.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!