Уравнения и системы на Верченко

Для начала, используя найдем Для этого решим систему:

Сложив первые три уравнения и преобразовав их, получаем Подставим это значение в нашу систему:

Сложим четвертое и пятое уравнения и получим, что Тогда из второго уравнения следует, что а из третьего следует, что Тогда из пятого получаем

Итак, Теперь нужно найти набор какой-нибудь

Для этого найдем любое решение системы:

Решать квадратичную систему с десятью переменными сложно, поэтому попробуем ее как-нибудь упростить. Видно, что если убрать переменные то получится линейная система. Тогда зафиксируем значения этих переменных так, чтобы в новой системе не было противоречий, например, так: Тогда все слагаемые, в которых есть или пропадут.

После подстановки этих значений в систему получаем:

Далее во всех уравнениях, где есть слагаемое 1 в левой части, прибавим 1 к обеим частям. Тогда справа константа изменится на противоположную, а слева останутся только переменные.

Из второго и четвертого уравнений следует, что Тогда из первого и третьего получаем, что Теперь подставим эти значения в систему:

Итак, Тогда из первого и пятого получаем, что и Осталось выбрать какие-нибудь значения для так как их система однозначно не задает. Пусть

Получаем следующую подпись: