Тема . Делимость и делители (множители)

Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104480

Тождество Вандермонда. Докажите, что

 k     0  k   1 k−1       k 0
Cn+m = CnCm + CnCm + ...+ CnCm
Показать доказательство

Рассмотрим следующую задачу. Пусть у нас есть группа из m  девочек и n  мальчиков. Нужно найти количество способов выбрать среди них k  человек. С одной стороны, это количество равно  k
Cm+n.  С другой стороны, можно воспринимать ее так: сумма количеств способов выбрать i  мальчиков и k− i  девочек. Для данного i  это количество равно  i k−i
CnCm  ,  где 0≤ i≤k.  Суммируем эти выражения по всем i  и получаем выражение в правой части.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!