Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов

Для удобства перепишем каждое слагаемое левой части в виде Рассмотрим задачу: выбрать из двух групп суммарно человек, и затем из выбранных людей первой группы назначить одного капитаном. Тогда каждое слагаемое левой части во вновь представленном виде

соответствует решению нашей задачи, когда в первой группе выбирается человек, а во второй а сумма в точности соответствует решению задачи. Теперь посчитаем это по-другому: сначала из первой группы выбираем человека — это можно сделать способами, после чего из двух групп ( человек) выберем еще человека. Тогда общий ответ Таким образом, тождество доказано.