Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что
Подсказка 1
Решение будем строить комбинаторно, а, значит, пора определяться, для какого множества (из скольки элементов) и какие объекты будем считать.
Подсказка 2
Правая часть чётко говорит брать 2n элементов и считать число подмножеств из n элементов. Слева же в каждом слагаемом перемножают цешки из n. Что бы это могло значить?
Подсказка 3
В таком случае логично разбить наше множество на две группы по n элементов, тогда перемножая цешки будем считать число способов выбрать подмножество, где какое-то конкретное число элементов из первой группы и какое-то конкретное - из второй. Только вот мы хотим получать в сумме n выбранных...
Пусть имеется множество 
из 
элементов. Тогда справа 
количество его подмножеств мощности 
Посмотрим теперь, что будет слева. Разделим 
на два непересекающихся подмножества 
и 
по 
элементов в каждом. В силу
верно 
Тогда 
количество способов выбрать в 
подмножество мощности 
что 
элементов лежат в 
остальные 
в 
Проходясь по всем 
получаем всевозможные подмножества 
мощности
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
