Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов

Докажем чуть больше: что  – наименьший простой делитель Для этого обозначим через наименьший простой делитель Ясно, что так как в противном случае было бы выполнено хотя ни один из сомножителей не делится на Таким образом, ведь  – наименьшее такое, что Теперь предположим, что Так как меньше, чем наименьший простой делитель , для любого Поэтому откуда что противоречит условию задачи. Значит и утверждение задачи доказано.