Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любой пары натуральных чисел 
и 
существует единственное представление
где 
Сначала докажем единственность. Предположим, что 
— минимальное число, представляемое двумя последовательностями 
и
Первая позиция, в которой они различаются — это позиция 
(иначе 
было бы не наименьшим). Пусть 
Тогда с
помощью тождества 
и замечания 
для любого 
такого, что 
получаем
неравенства
противоречие.
Чтобы доказать существование, применим жадный алгоритм: найдем наибольшее 
такое, что 
и применим тот же алгоритм
с заменой 
на 
Нам осталось убедиться, что полученная последовательность действительно уменьшается, но это
следует из предположения: 
а значит 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
