Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что
![0 2 4 2[n2] n−1
C n+ Cn+ Cn+ ...+ Cn = 2](/api/latex-service/v1/GetSession/176569/index-81c273e0a35c6d71937ee52f74161928.svg)
Подсказка 1
Хотим построить комбинаторное решение. Надо определиться, из скольких элементов множество мы будем рассматривать и какие объекты считать.
Подсказка 2
Судя по левой части, мы должны выбирать по сколько-то из n элементов, тогда логично взять множество из n элементов. Число каких объектов тогда считается слева?
Подсказка 3
Верно, количество подмножеств, состоящих из чётного числа элементов. Теперь хочется понять, что с правой частью. Двойка в степени n-1, работать с двойкой в степени мы умеем (всевозможные подмножества). Только для этого нужен n-1 элемент, так что один отложим.
Пусть имеется множество 
из 
элементов.
Поймём что слева слагаемое 
это количество подмножеств 
мощности 
а вся сумма тогда равна количеству подмножеств 
содержащих чётное число элементов.
Теперь посчитаем число этих же объектов так: выделим в 
элемент 
тогда для каждого подмножества 
из оставшегося числа
элементов, либо 
содержит чётное число элементов, либо 
в объединении с 
содержит чётное число элементов. Причём таким
образом рассмотрены всевозможные чётные подмножества, а значит их 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
