Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов

Пусть имеется множество из элементов.

Поймём что слева слагаемое это количество подмножеств мощности а вся сумма тогда равна количеству подмножеств содержащих чётное число элементов.

Теперь посчитаем число этих же объектов так: выделим в элемент тогда для каждого подмножества из оставшегося числа элементов, либо содержит чётное число элементов, либо в объединении с содержит чётное число элементов. Причём таким образом рассмотрены всевозможные чётные подмножества, а значит их