Тема . Делимость и делители (множители)

Теоретико-числовые свойства биномиальных коэффициентов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89088

Докажите тождество

 1    2    3        n    n− 1
Cn+ 2Cn+ 3C n+ ...+nC n = n2
Показать доказательство

Пусть имеется n  школьников, из которых требуется выбрать дежурного и группу помощников для уборки (в группе помимо дежурного как ни странно может никого не быть).

Слагаемое слева   k
kCn  означает число способов выбрать группу из k  школьников, а затем дежурного в ней. Сложив по всем k  получаем число всевозможных групп с дежурным.

Можно же сначала n  способами выбрать дежурного, затем оставшихся распределить в группу или нет. Получаем справа также посчитано число искомых объектов.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!