Тема . Делимость и делители (множители)

Теоретико-числовые свойства чисел Фибоначчи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75049

Для каких натуральных n  число Fn-
2  простое?

Показать ответ и решение

Отметим, что число F ..2 ⇔ n ..3
 n.      .  в силу предыдущего пункта, так как F = 2.
 3  Предположим, что F  = 2p
 3k  для некоторого простого     p  и k≥ 1.  В силу предыдущего пункта,    ..
F3k .Fk,  откуда либо Fk = p,  либо 2,  либо 1,  так как F3k >Fk.  Значит, либо k =1,2,3,  либо Fk =p.  Однако, если k ≥4,  то F3k = F3k−1+ F3k−2 > 2Fk = 2p,  поэтому никакие из k> 3  заведомо не подходят. Непосредственная проверка показывает, что только k = 3  удовлетворяет соотношению F3k =2p.

Ответ:

 n =9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!