Тема . Делимость и делители (множители)

Теоретико-числовые свойства чисел Фибоначчи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75050

Докажите тождество F  =F 3+F 3  − F3 .
 3n   n    n+1   n−1

Показать доказательство

Применим трижды тождество

Fn+m = Fn− 1Fm + FnFm+1

сначала к F3n  и паре n,2n,  а затем к F2n  c парой n,n  и к F2n+1  c парой n+ 1,n :

F3n = Fn−1F2n +FnF2n+1 = Fn−1(Fn−1Fn +FnFn+1)+ Fn(FnFn+ Fn+1Fn+1)=

= F3 +F   F F   + F (F 2 + F2  )
   n   n−1 n n+1   n n−1   n+1

Для завершения доказательства осталось проверить, что F3n+1 − Fn3−1 =Fn ⋅(F2n−1+ Fn−1Fn+1+Fn2+1).  Разложим левую часть на две скобки по формуле разности кубов, тогда вторые скобки в левой и правой части сразу совпадут, а первые будут равняться так как Fn+1− Fn−1 = Fn.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!