Тема . Многочлены

Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела многочлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#121043

Докажите, что для любого простого p  существует ровно p3+p-
 2  неприводимых над 𝔽
 p  многочленов степени не выше 2.

Показать ответ и решение

Всего имеется p3  многочленов степени не выше 2  над F
 p  (для каждого из трёх коэффициентов по p  вариантов). Давайте теперь посчитаем количество приводимых. Каждый приводимый многочлен имеет вид либо a(x− b)(x − c),  где a  — ненулевой вычет, а b  и   c  — произвольные вычеты. Приводимых многочленов второй степени всего  2
Cp(p − 1)+ p(p− 1)  (суммы случаев, когда корни разные и одинаковые). Значит, количество неприводимых многочленов равно

 3   2              p3+ p
p − C p(p− 1)− p(p− 1)=-2--
Ответ:

 p3+p
  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!