Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написан многочлен 
На каждом шаге многочлен 
с доски заменяется на многочлен
Докажите, что 
раскладывается в произведение 
многочленов с целыми коэффициентами.
Подсказка 1.
Попробуйте найти что-то общее у всех многочленов Pᵢ − 1.
Подсказка 2.
Например, корень. Какой?
Подсказка 3.
Правильно! Каждый из этих многочленов имеет корень 2. Попробуйте доказать это по индукции.
Подсказка 4.
Теперь осталось доказать утверждение задачи по индукции. Для этого надо сделать аккуратно переход. Попробуйте использовать то, что Pᵢ − 1 делится на x − 2 и определение Pᵢ.
Сначала докажем, что для любого 
многочлен 
делится на 
Будем доказывать по индукции.
База 
.
Переход. Знаем, что 
и хотим 
Это сразу следует из определения 
:
Теперь по индукции докажем, что 
можно разложить в произведение 
многочленов с целыми коэффициентами.
База 
. Многочлен
имеет 
многочлена в разложении.
Переход. Перепишем 
следующим образом (так можно в силу предположения):
где 
— многочлены с целыми коэффициентами. Тогда
Следовательно,
Используя предположение, получаем:
В итоге получили разложение на
многочлена, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
