Тема . Многочлены

Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела многочлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#138473

Приводим ли многочлен P(x)= x3 − 2025  (a) над ℝ;  (b) над ℚ?

Показать ответ и решение

(a) Пусть α = 3√2025.  Тогда

 3              2        2
x − 2025=(x− α)(x + α⋅x+ α )

является разложением над ℝ.

(b) Пусть P(x)  приводим над ℚ.  Тогда есть разложение на два многочлена над ℚ,  и степень одного из них равна 1, но линейный многочлен над ℚ  имеет рациональный корень, а многочлен P(x),  очевидно, таких не имеет. Противоречие.

Ответ:

(a) да; (b) нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!