Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Многочлен седьмой степени с целыми коэффициентами в семи целых точках равен 
Докажите, что его нельзя представить в виде
произведения двух непостоянных многочленов с целыми коэффициентами.
Предположим противное. Пусть 
– наш многочлен, и 
где ![q,r ∈ℤ[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/139311/index-b109c4fcbde3ee70e9fa87c998d70775.svg)
и 
По принципу
Дирихле, степень одного из 
и 
не превосходит 
Пусть, не умаляя общности, 
Так как 
и 
принимают целые значения
в целых точках, их значения в выделенных семи точках 
равны 
по модулю. По принципу же Дирихле, одно из значений 
многочлен 
принимает хотя бы в 
точках. Не умаляя общности, пусть это 
Тогда многочлен 
имеет степень не больше 
и
хотя бы 
различных корня – противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
