Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Поскольку приводимость над равносильна приводимости над достаточно доказывать неприводимость многочлена над Обозначим его символом и предположим, что где и Отметим, что в точках наш многочлен принимает значение Тогда в точках и и принимают значения по модулю равные причем, поскольку их произведение отрицательно, они различны по знаку. Рассмотрим Степень этого многочлена не превосходит но в ста точках он принимает значение Такое возможно только если тождественно равен то есть Но тогда имеет отрицательный старший коэффициент, однако очевидно, что имеет положительный старший коэффициент  – противоречие.