Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Заметим, что из взаимной простоты многочленов в следует их взаимная простота в (иначе они бы не были взаимно простыми в ). Тогда понятно, что на самом деле можно решать задачу в так как

Тогда, так как многочлены и взаимно просты для некоторых многочленов имеет место тождество Так как коэффициенты многочленов и рациональны, можно умножить уравнение на равное наименьшему общему кратному всех знаменателей этих многочленов.

Тогда получаем новое тождество в котором многочлены имеют целые коэффициенты. Пусть Тогда верно равенство То есть уравнение имеет решение в целых числах. Но тогда Тогда получаем, что для любого целого В качестве требуемой константы берем Таким образом, её существование доказано.