Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если 
— простое число, то многочлен 
неприводим.
Подставим 
вместо 
Понятно, что неприводимость полученного многочлена равносильна неприводимости изначального. Раскроем в
выражении 
скобки и приведём подобные. С помощью формулы бинома Ньютона нетрудно
убедиться, что коэффициент при 
будет равен 
С помощью последовательного применения
тождества 
к цешке 
получим, что 
Итак, коэффициент при 
равен 
Осталось заметить, что старший член не делится на 
младший делится на 
но не
делится на 
Остальные делятся на 
потому что все цешки целые, их числитель делится на 
а знаменатель — нет. Получили
неприводимость по критерию Эйзенштейна.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
