Неприводимость и разложение на неприводимые многочлены

Предположим противное, пусть существуют такие многочлены и Понятно, что их степени равны Пусть и — старший и младший коэффициенты у и — у Тогда нетрудно понять, что и иначе мы не получим коэффициенты при одночленах и Многочлен имеет нулевой коэффициент перед одночленом а многочлен — Таким образом, но тогда какое-то из равенств или не выполнится, противоречие.